Jurnal: ANALISIS BANGUN RUANG DENGAN KONSEP MATEMATIKA TERPADU

ANALISIS BANGUN RUANG DENGAN KONSEP MATEMATIKA TERPADU

Anggiat Miduk Sihombing

STT YBSI Tasikmalaya, Kompleks Mayasari Plasa Tasikmalaya

email: anggisipudan@gmail.com


Abstrak: Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang melalui penerapan Pendekatan Matematika Terpadu. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas
(PTK) dengan model siklus. Penelitian ini dilaksanakan dalam dua siklus yang terdiri dari tiga kali pertemuan.
Setiap siklus meliputi tahap perencanaan, pelaksanaan tindakan, observasi, dan refleksi. Hasil penelitian dapat
disimpulkan bahwa penerapan Pendekatan Matematika Terpadu dapat meningkatkan pemahaman konsep
bangun ruang.
Kata Kunci: Pendekatan Matematika Terpadu, bangun ruang

 

Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang begitu cepat mengalami perkembangan. Hal itu terbukti dengan semakin banyaknya kegiatan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Di samping itu, Matematika juga sangat diperlukan peserta didik dalam mempelajari dan memahami mata pelajaran lain. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran di sekolah dinilai cukup memegang peranan penting dalam membentuk peserta didik menjadi berkualitas karena Matematika merupakan suatu sarana berpikir untuk mengkaji sesuatu secara logis dan sistematis. Bahkan di dalam perkembangan sains dan teknologi, matematika juga mempunyai peranan penting. Hal ini tidak disadari oleh para peserta didik karena kurangnya informasi tentang fungsi dan peranan Matematika itu sendiri. Sebagian besar peserta didik beranggapan bahwa belajar matematika itu hanya dengan menghafal rumus lalu menyelesaikan soal dengan rumus yang sudah dihafal melalui operasi hitung dengan bilangan atau angka, huruf, dan simbol saja. Mereka beranggapan bahwa belajar Matematika tidak perlu adanya kebermaknaan.

Oleh sebab itu, hasil pembelajaran Matematika tidak melekat di benak para peserta didik. Padahal Matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsepnya, rumus-rumus yang telah dihafal tidak akan bermanfaat. Sampai sekarang banyak orang beranggapan bahwa mata pelajaran Matematika sebagai mata pelajaran yang sulit karena membutuhkan nalar yang tinggi dari pembelajarannya, sehingga hanya sedikit orang atau peserta didik dengan IQ minimal tertentu yang mampu memahaminya.

Begitu pula sebagian guru beranggapan bahwa pembelajaran Matematika sulit bahkan sering menjadi beban guru. Banyak guru yang mengalami kesulitan dalam menanamkan konsep-konsep Matematika. Hal tersebut dikarenakan konsep Matematika yang abstrak dan berhubungan dengan realitas kehidupan sehari-hari. Selain itu, karakteristik setiap individu peserta didik SD berbeda-beda, baik dari kemampuan mental maupun kondisi fisiknya. Melihat kenyataan pembelajaran matematika yang ada selama ini, dunia nyata hanya dijadikan tempat mengaplikasikan konsep pembelajaran Matematika. Akibatnya, peserta didik kurang menghayati atau memahami konsep-konsep Matematika, dan mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan Matematika dalam kehidupan sehari-hari. Sementara itu, mayoritas nilai matematika peserta didik kurang memuaskan. Bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal banyak peserta didik memandang Matematika sebagai suatu mata pelajaran yang menyeramkan, menakutkan bahkan membosankan. Sehingga banyak peserta didik yang berusaha menghindari mata pelajaran tersebut dan tidak mau mempelajarinya.

Berkaitan dengan hal tersebut, guru dituntut untuk menguasai berbagai metode atau pendekatan pembelajaran dan mempunyai daya kreativitas yang tinggi agar para peserta didik dapat benar-benar paham akan konsep-konsep Matematika yang telah ditanamkan dan tidak lagi beranggapan bahwa Matematika itu membosankan dan menyeramkan. Tidak banyak suatu model pembelajaran yang diterapkan tahun lalu, dapat berhasil diterapkan di tahun ini atau di tahun-tahun selanjutnya. Begitu pula, metode atau pendekatan pembelajaran yang diterapkan tahun ini, belum tentu berhasil di tahun depan. Untuk itu, guru SD harus benar-benar mengetahui perkembangan kemampuan dan kesiapan berpikir peserta didik berdasarkan karakteristiknya. Keberhasilan dalam proses belajar mengajar biasanya diukur dengan keberhasilan peserta didik dalam memahami dan menguasai materi yang diberikan guru. Semakin banyak peserta didik yang dapat mencapai tingkat pemahaman konsep dan penguasaan materi, maka akan semakin tinggi keberhasilan dari proses belajar mengajar tersebut. Tujuan dari proses belajar mengajar secara ideal adalah bahan ajar yang dipelajari dikuasai sepenuhnya oleh murid atau mastery
learning atau belajar tuntas artinya penguasaan penuh. Berdasarkan informasi dari guru SD Negeri 2 Brengkelan Purworejo, pemahaman konsep matematika peserta didik kelas IV belum sesuai yang diharapkan.

Kenyataan menunjukkan masih rendahnya tingkat penguasaan terhadap materi Bangun Ruang yang ada. Hal ini didukung dengan hasil tes awal sebelum tindakan mata pelajaran Matematika pokok bahasan Bangun Ruang yakni hanya ada 6 dari 34 peserta didik yang memperoleh nilai tuntas di atas KKM. KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang harus dicapai adalah 68 dari skor skala 100. Rendahnya tingkat penguasaan terhadap materi Bangun Ruang disebabkan oleh banyak faktor yang saling berkaitan satu sama lain.

Faktor-faktor tersebut dikelompokkan menjadi dua, yaitu faktor internal dan eksternal. Faktor internal (faktor dari dalam diri peserta didik), seperti minat, bakat kecerdasan, motivasi, kreativitas, intelegensi, dan hal-hal lain yang berkenaan dengan keadaan jasmani dan rohani peserta didik. Faktor eksternal (faktor dari luar diri peserta didik), yakni kondisi lingkungan sekitar peserta didik seperti metode atau pendekatan pembelajaran yang diterapkan guru, fasilitas belajar, sarana dan prasarana belajar, dan sebagainya.

Adapun faktor-faktor yang menyebabkan pemahaman konsep bangun ruang peserta didik kelas IV rendah dapat diidentifikasi antara lain sebagai berikut: (1) metode, pendekatan, dan strategi pembelajaran yang digunakan guru kurang menarik, kurang bervariatif, dan tidak sesuai dengan kondisi peserta didik; (2) pembelajaran yang berlangsung kurang melibatkan peserta didik atau guru cenderung lebih aktif daripada peserta didik; (3) Matematika dianggap pelajaran yang sulit dan membosankan; (4) guru tidak mempersiapkan alat peraga yang mendukung untuk menjelaskan materi bangun ruang; (5) media yang digunakan guru kurang bervariatif sehingga peserta didik kurang dapat menemukan konsep. (anggun,frisca. 2010. 26) Salah satu materi pembelajaran Matematika di Tingkat SD kelas IV semester II adalah bangun ruang.

Pembelajaran Matematika materi bangun ruang tidak cukup menggunakan pendekatan konvensional. Hal ini karena pendekatan konvensional hanya mentransfer pengetahuan kepada murid secara satu arah, peserta didik belajar hanya dengan mendengarkan dan mencatat materi pelajaran, peserta didik tidak memahami konsep karena peserta didik hanya menghafal sehingga tidak ada kebermaknaan dalam mempelajari materi tersebut yang sebenarnya banyak diaplikasikan dalam kehidupan seharihari.

Oleh karena itu, diperlukan suatu inovasi pembelajaran yang tepat dan sesuai dengan kebutuhan peserta didik berkaitan dengan masalah kehidupan nyata peserta didik sehingga peserta didik tidak hanya mengetahui secara langsung, tetapi juga dapat menemukan suatu konsep yang mereka pelajari. Masalah-masalah nyata dari kehidupan se
3 hari-hari digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika untuk menunjukkan bahwa matematika sebenarnya dekat dengan kehidupan sehari-hari, sehingga dapat membantu peserta didik dalam mengembangkan pengertian terhadap konsep matematika yang dipelajari. Di samping itu, pengalaman nyata yang diperoleh peserta didik dalam pembelajaran sangat membantu peserta didik dalam memahami konsep yang sedang dipelajari. Salah satu alternatif untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menerapkan Pendekatan Matematika Terpadu dalam pembelajaran Matematika.

Pendekatan Matematika Terpadu merupakan terjemahan dari Realistic Mathematic Education yang dikembangkan oleh Hans Freudenthal di Belanda. Pendekatan ini didasarkan pada anggapan Hans Freudenthal (dalam Nyimas Aisyah, dkk., 2007:7-3) “Mathematics is a human activity and must be connected to reality”. Menurut pandangannya, matematika harus terkait dengan kenyataan, dekat dengan pengalaman/dunia anak dan relevan dengan kehidupan nyata seharihari bagi masyarakat.

Di dalam penerapan pendekatan ini, pembelajaran Matematika dikemas sebagai proses penemuan kembali yang terbimbing sehingga peserta didik dapat mengalami proses yang sama dengan proses penemuan ide dan konsep matematika. Proses ini dilakukan melalui matematisasi horizontal dan vertikal. Dalam matematisasi horizontal berangkat dari dunia nyata masuk ke dunia simbol sedangkan matematisasi vertikal berarti proses/pelaksanaan dalam dunia simbol. Pembelajaran ini mampu menciptakan suasana yang dapat membangkitkan kemampuan berpikir dan berargumentasi dalam menyelesaikan masalah dengan berbagai ide atau gagasan. Melalui penerapan Pendekatan Matematika Terpadu ini, peserta didik dapat mengkomunikasikan ide-ide yang dimiliki sehingga peserta didik akan mendapatkan pemahaman yang lebih tinggi terhadap suatu konsep.

Pendekatan Matematika Terpadu menekankan pada konteks sebagai awal pembelajaran. Proses pengembangan konsep-konsep dan gagasan-gagasan Matematika berawal dari dunia nyata. Dalam hal ini guru hanya sebagai fasilitator dan motivator interaksi antar peserta didik. PMR sangat membantu peserta didik untuk berpikir dari hal yang abstrak menjadi hal yang konkrit atau nyata. Hal ini membuat pemahaman dan penguasaan peserta didik terhadap konsep matematika dapat meningkat. Berdasarkan uraian di atas, penulis terdorong untuk melakukan Penelitian Tindakan Kelas dengan judul “Upaya Meningkatkan
Pemahaman Konsep Bangun Ruang Melalui Penerapan Pendekatan Matematika
Realistik Peserta Didik Kelas IV SD
Negeri 2 Brengkelan Purworejo Tahun
Ajaran 2011/2012”.  

METODE

Penelitian ini dilaksanakan dengan sumber data dalam penelitian adalah subjek dari mana data dapat diperoleh. Data atau informasi yang dikumpulkan dan dikaji dalam penelitian ini, sebagian besar berupa data kualitatif. Data atau informasi tersebut meliputi guru, peserta didik, dokumen/arsip, hasil observasi, dan data nilai hasil tes. Teknik pengumpulan data yang akan digunakan dalam penelitian ini meliputi: observasi, wawancara, tes, dan dokumentasi atau arsip. Validitas data penelitian menggunakan teknik triangulasi data (sumber) dan triangulasi metode. Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis model interaktif. Model analisis ini terdiri dari tiga alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan atau verifikasi.

Prosedur penelitian ini dilaksanakan dalam dua siklus, dimana setiap siklusnya terdiri dari tiga kali pertemuan dengan alokasi waktu setiap pertemuan adalah 2x35 menit, melalui empat tahap kegiatan yang dilakukan dalam siklus yang berulang, yaitu perencanaan (planning), tindakan (acting), pengamatan (observating), dan refleksi (reflecting) (Suharsimi Arikunto, 2010:16).

HASIL PENELITIAN

Penelitian ini telah dilaksanakan dalam tiga siklus, dimana setiap siklusnya terdiri dari tiga kali pertemuan dengan alokasi waktu 2x35 menit. Penelitian ini meliputi 4 tahapan, yaitu (1) perencanaan, (2) pelaksanaan, (3) pengamatan atau observasi, dan (4) refleksi. Berdasarkan hasil observasi terhadap proses dan hasil pembelajaran Matematika kelas IV sebelum tindakan (pratindakan), dapat diperoleh informasi sebagai data awal, yaitu dari peserta didik kelas IV yang berjumlah 34 peserta didik, hanya ada 17,65% atau 6 peserta didik yang mencapai nilai di atas Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) 68 setelah mengerjakan tes pratindakan. Fakta hasil penilaian tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar peserta didik mendapatkan nilai rendah atau di bawah KKM.

Dengan demikian, hasil pembelajaran Matematika pemahaman konsep bangun ruang pada peserta didik kelas IV SD Negeri 2 Brengkelan, Purworejo perlu ditingkatkan. Agar lebih jelas untuk melihat hasil pembelajaran Matematika pada kondisi awal pratindakan, maka dapat dilihat pada tabel berikut:
Pada tahapan siklus pertama, diperoleh data nilai hasil evaluasi pembelajaran Matematika materi konsep bangun ruang melalui Pendekatan Matematika Terpadu.

Setelah dilaksanakan tindakan siklus kedua, diperoleh data nilai hasil evaluasi pembelajaran Matematika materi konsep bangun ruang melalui Pendekatan Matematika Terpadu.

Maka berdasarkan hasil pengamatan/ observasi dan analisis data yang ada dapat dinyatakan bahwa pembelajaran Matematika dengan menerapkan Pendekatan Matematika Terpadu dapat meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang pada peserta didik kelas IV SD Negeri 2 Brengkelan, Purworejo baik hasil belajar kognitif, afektif maupun psikomotorik. Peningkatan tersebut terlihat dari perhitungan nilai rata-rata yang diperoleh peserta didik pada kondisi awal sebelum dilaksanakan tindakan dan setelah dilaksanakan tindakan  siklus I dan siklus II yang masing-masing siklusnya terdiri dari 3 kali pertemuan.

Untuk mengetahui lebih jelas tentang peningkatan pemahaman konsep bangun ruang dan keaktifan peserta didik pada pembelajaran Matematika dari sebelum dilaksanakan tindakan/prasiklus sampai siklus terakhir, peneliti memaparkannya pada pembahasan.

PEMBAHASAN

Pada penelitian ini, semua siklus mengacu pada indikator kinerja yang telah ditetapkan pada awal yaitu peserta didik sudah mencapai nilai KKM lebih dari atau sama dengan 75% dari jumlah peserta didik dengan nilai KKM 68. Oleh karena itu, pada setiap siklus, peneliti selalu melakukan refleksi agar dapat memperbaiki kinerja dan dapat meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang peserta didik serta mencapai indikator kinerja yang telah ditentukan di awal. Berdasarkan tabel yang telah disajikan di atas, dapat diketahui bahwa prosentase ketuntasan klasikal pembelajaran matematika materi pemahaman konsep bangun ruang mengalami kenaikan yang signifikan, yakni sebelum tindakan hanya sebesar 17,65%. Pada siklus I meningkat menjadi 64,71% dan 85,29% pada siklus II. Selain itu, nilai ratarata hasil evaluasi pembelajaran matematika materi pemahaman konsep bangun ruang juga mengalami peningkatan, yaitu sebelum tindakan hanya memperoleh nilai 50,09.

Kemudian meningkat menjadi 71,57 pada siklus I dan pada siklus II sebesar 79,75. Hal ini merefleksikan bahwa pembelajaran Matematika yang telah dilaksanakan oleh peneliti dapat dinyatakan berhasil. Dari uraian di atas, disimpulkan bahwa salah satu upaya untuk meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang pada melalui penerapan Pendekatan Matematika Terpadu pada peserta didik kelas IV SD Negeri 2 Brengkelan Purworejo dapat dinyatakan berhasil. Hal ini dibuktikan dengan adanya peningkatan aktivitas peserta didik dan kinerja guru, serta peningkatan nilai hasil evaluasi pembelajaran pada setiap siklusnya. Selain terbukti dari adanya peningkatan tersebut, keberhasilan tersebut juga disebabkan oleh penerapan Pendekatan Matematika Terpadu yang menjadikan pembelajaran matematika menjadi lebih bermakna sehingga pemahaman konsep bangun ruang pada peserta didik dapat meningkat.

Jadi, penerapan Pendekatan Matematika Terpadu dapat meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang pada peserta didik kelas IV SD Negeri 2 Brengkelan, Purworejo.

SIMPULAN

Berdasarkan hasil Penelitian Tindakan Kelas yang telah dilaksanakan pada pembelajaran Matematika materi konsep bangun ruang dengan menerapkan Pendekatan Matematika Terpadu pada peserta didik kelas IV SD Negeri 2 Brengkelan Purworejo tahun ajaran 2011/2012 selama dua siklus, dapat ditarik simpulan berikut: (1) Melalui penerapan Pendekatan Matematika Terpadu terbukti
6 dapat meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang pada pesera didik kelas IV SD Negeri 2 Brengkelan Purworejo tahun ajaran 2011/2012. Hal ini dapat terlihat dari adanya peningkatan nilai rata-rata kelas yang pada tes awal pratindakan dilakukan hanya mendapat nilai 50,09, kemudian pada siklus I nilai rata-ratanya adalah 71,57 dan meningkat lagi pada siklus II dengan nilai rata-rata kelas 79,75.

Sedangkan prosentase ketuntasan klasikal menurut standar KKM yang telah ditentukan yaitu 75% dengan nilai KKM 68, pada tes awal pratindakan baru mencapai 17,65% dan dapat meningkat pada siklus I menjadi sebesar 64,71%, serta semakin meningkat lagi pada siklus II yakni sebesar 85,29%. (2) Dengan menerapkan Pendekatan Matematika Terpadu dapat meningkatkan keaktifan peserta didik kelas IV SDN 2 Brengkelan Purworejo tahun ajaran 2011/2012. Hal tersebut dapat dilihat dari meningkatnya nilai rata-rata aktivitas peserta didik, yang pada kondisi pratindakan sebesar 2,47 dan pada siklus I meningkat menjadi 3,0, kemudian meningkat lagi sebesar 3,82 pada siklus II tersebut di atas.

 

 

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, S. (2006). Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik (Edisi Revisi IV). Jakarta: PT Rineka Cipta.

Heruman. (2008). Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Jihad, A. (2008). Pengembangan Kurikulum Matematika. Bandung: Multi Pressindo.

Junaidi, W. (2011). Pendekatan Matematika Realistik. Diperoleh tanggal 1 Februari 2012 pukul 15.18 WIB dari http://wawan-junaidi.blogspot.com/2011/03/pendekatanmatematika-realistik.html

Nyimas Aisyah, dkk. (2007). Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional.

Suwandi, S.(2009). Penelitian Tindakan Kelas(PTK) dan Penulisan Karya Ilmiah. Surakarta: Panitia Sertifikasi Guru Rayon 13 Surakarta.

Sudjana, N. (2010). Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algensindo.

Sugiyono. (2008). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta.

Tarigan, D. (2006). Pembelajaran Matematika Realistik. Jakarta: Direktorat Ketenagaan, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional.

Wijaya, A. 2012. Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif Pendekatan
Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Winkel. (2009). Psikologi Pengajaran. Yogyakarta: Media Abadi. Y. Marpaung. 2008.
Pembelajaran Matemaatika Secara Kontekstual dan Realistik Menciptakan Situasi
Belajar yang Aktif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan. Makalah disampaikan dalam Seminar Pendidikan Matematika . Universitas Ahmad Dahlan (UAD), Yogyakarta

Makalah: Bangun Ruang Sisi Datar dan Lengkung

BAB I

PENDAHULUAN

 

A.   Latar Belakang

Bangun ruang merupakan salah satu komponen matematika yang perlu dipelajari untuk menetapkan konsep keruangan. Maka dalam pelajaran Matematika perlu diberikan topik pembelajaran ini kepada semua peserta didik sejak berada di jenjang sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Kompetensi tersebut sangatlah perlu sebagai dasar dari peserta didik untuk mengembangkan kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang definisi, unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, dan macam-macam bentuk bangun ruang.

B.   Rumusan Masalah

1. Apa definisi serta bagaimana unsur-unsur, ciri-ciri, sifat, luas, dan volum dari kubus?
2. Apa definisi serta bagaimana unsur-unsur, ciri-ciri, sifat, luas, dan volum dari balok?
3. Apa definisi serta bagaimana unsur-unsur, ciri-ciri, sifat, luas, dan volum dari tabung?
4. Apa definisi serta bagaimana unsur-unsur, ciri-ciri, sifat, luas, dan volum dari bola?
5. Apa definisi serta bagaimana unsur-unsur, ciri-ciri, sifat, luas, dan volum dari kerucut?

C.   Tujuan

Bagi para dosen, khususnya dosen matematika, makalah ini hendaknya dijadikan sebagai bahan pertimbangan dalam mengelola dan merancang proses belajar mengajar yang mudah di mengerti mahasiswa. Dan bagi mahasiswa agar dapat menjadi motivator bagi mahasiswa lain untuk mengembangkan peneliti lebih luas sehingga dapat bermanfaat bagi  pengembangan pembelajaran matematika di dunia pendidikan. Dan bagi orang awam, agar dapat mengetahui, memahami serta mendalami tentang definisi, unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, dan macam-macam bentuk bangun ruang.

 

BAB II

PEMBAHASAN

 

A.   Kubus

1.    Definisi Kubus

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Sisi pada kubus sepasang-sepasang berhadapan satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar. Sedangkan sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau tutup. Sisi-sisi yang lainya di namakan sisi tegak atau dinding. Pertemuan dua sisi beruparuas garis dinamakan rusuk.rusuk-rusukbidang atas dinamakan rusuk atas, rusuk-rusuk bidang bawah dinamakan rusuk bawah. Sedangkan rusuk-rusuk yang lainnya dinamakan rusuk-rusuk tegak.

Gambar 1. Kubus ABCD EFGH dengan Diagonal Sisi

Pertemuan 3 rusuk dinamakan titk sudut atau pojok kubus. Ada 8 sudut sepasang-pasang berhadapan. Diagonal suatu sisi kubus dinamakan diagonal sisi. Dua titik sudut yang berhadapan dalam kubus yang dihubungkan dengan garis à garis tersebut disebut diagonal ruang. Sebagai ilustrasi diagonal AG.

2.    Unsur-unsur kubus

Adapun unsur-unsur kubus adalah:

1. Sisi/bidang
   Sisi kubus adalah bidang datar yang membatasi kubus. Banyaknya sisi yang dimiliki oleh kubus berdasarkan Gambar 2 adalah enam sisi, yaitu:
   1. sisi alas (ABCD)
   2. sisi depan (ABEF)
   3. sisi atas (EFGH)
   4. sisi belakang (CDGH)
   5. sisi kiri (ADEH)
   6. sisi kanan ( BCFG )
    
2. Rusuk
   Rusuk kubus adalah garis potong antara 2 sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Berdasarkan Gambar 2, Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk, yaitu:
   1. Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
   2. Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
   3. Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH
3. Titik sudut
   Titik sudut kubus adalah titik potong antara 2 rusuk. Kubus ABCD EFGH memiliki 8 buah titik sudut yaitu sudut A, B, C, D, E, F, G, dan sudut H.
4. Diagonal bidang
   Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan titik A dan F yang saling berhadapan dalam satu sisi atau bidang.
5. Diagonal ruang
   Pada kubus ABCD.EFGH terdapat ruas garis HB yang menghubungkan 2 titik sudut yang saling berhadapan dalam 1 ruang, ruas garis tersebut dinamakan diagonal ruang.
6. Bidang diagonal
   Pada gambar 1 terdapat 2 buah diagonal bidang yaitu AC dan GE. Diagonal AC dan GE beserta 2 rusuk sejajar yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal.

3.    Sifat-sifat Kubus

Adapun sifat-sifat kubus adalah sebagai berikut:

1. Semua sisi kubus berbentuk persegi.
2. Sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan memiliki luas yang sama.
3. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.
4. Setiap digonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
5. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.
6. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegi panjang
    
   

Gambar 2. Kubus ABCD EFGH dengan Diagonal Bidang

Keterangan gambar:

• BDHF disebut bidang diagonal
• Ruas garis HF disebut diagonal sisi
• ABCD adalah sisi bawah/ dasar/ alas
• EF GH adalah sisi atas/ tutup
• BC GF sisi tegak

4.    Luas Permukaan Kubus

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 satuan

Luas BCGF = s x s
= s² Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH
= 6 x Luas BCGF
= 6.s²

Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s2 satuan luas

Contoh Soal:

Soal 1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :

Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm²
Soal 2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !
Jawab:

Luas salah satu sisi = 10
s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 10²
= 6 x 100
= 600 cm²

Soal 3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab:

Luas permukaan kubus = 6 x s² 600 = 6 x s²

s² = 600/6

s² = 100

s = 10 cm

 

5.    Volum Kubus

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD = sisi x sisi
= s x s
= s² Volum Kubus = Luas Alas ABCD x tinggi
= s² x s
= s³

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

Contoh Soal:

Soal 1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab:

Volum = s³ = 9³ = 729 cm³.

 

Soal 2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !

Jawab : Luas salah satu sisi = 9
s² = 9
s = 3 cm

Volum = s³ = 3³ = 27 cm³ 

 

Soal 3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab : Volum = s³

125 = s³

5³ = s³

s = 5 cm

 

B.   BALOK

1.    Definisi Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang dimana tiap pasang persegi panjang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dan persegipanjang yang sehadap adalah kongruen. Tiga pasang persegi panjang inilah disebut sisi-sisi balok. Berikut adalah gambar balokcABCD.EFGH.

Gambar 3. Balok ABCD EFGH

 

2.    Unsur-unsur Balok

Sama halnya dengan kubus, balok juga memiliki unsur-unsur sebagai berikut:

a. Sisi/Bidang

Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi panjang yaitu sisi bawah = ABCD, sisi atas = EFGH, sisi depan = ABFE, sisi belakang = DCGH, sisi samping kanan = ADHE , dan sisi samping kiri = BCGF.

Keenam sisi balok diatas saling berpasangan sehingga membentuk 3 pasang sisi yang saling berhadapan yang sama bentuk dan besarnya yaitu ABFE berpasangan dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.

b. Rusuk

Garis potong sisi-sisi pada blok dinamakan rusuk. Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

 

c. Titik Sudut

Titik temu antara tiga buah rusuk pada balok disebut titik sudut balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

d. Diagonal sisi/bidang

Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada sisi balok disebut diagonal sisi/bidang. Terdapat 12 buah diagonal sisi pada balok ABCD.EFGH yaitu AC, BD, EG, HF, AF, BE, CH, DG, AH, DE, BG, CF.

e. Diagonal Ruang

Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam balok disebut diagonal ruang. Terdapat 4 buah diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH yaitu AG, BH, CE,dan AF. Keempat diagonal ruang ini saling berpotongan ditengah-tengah.

f. Bidang Diagonal

Bidang yang dibentuk oleh dua buah diagonal bidang yang sejajar dan dua buah rusuk balok yang saling sejajar disebut bidang diagonal. Terdapat 6 buah bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH yaitu ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE.

 

3.    Sifat-sifat Balok

Balok memiliki sifat-sifat sebagai berikut

a. Setiap sisi balok berbentuk persegi panjang.

b. Setiap rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang.

4.    Luas Permukaan Balok

Untuk  mengetahui luas permukaan digunakan rumus, misalnya balok ABCD.EFGH.

Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE

= 2 pl + 2 pt + 2 lt

Jadi, luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Luas permukaan balok = 2(pl + lt + pt)

5.    Volum Balok

Untuk mencari volume sebuah balok digunakan rumus V= Luas alas x tinggi. Misalkan untuk menghitung volume balok ABCD.EFGH, dimana Luas alas balok = p x l.

Sehingga diperoleh

Volum balok = Luas alas balok x tinggi = p x l x t

Jadi, volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut.

Volum Balok = p x l x t

Contoh Soal

1. Diketahui sebuah balok memiliki ukuran seperti gambar di bawah ini.

AB = p = 10 cm

BC = l = 3 cm

CG = t = 4 cm

Tentukan:           a. volume balok.

b. luas permukaan balok,

Penyelasaian :

a. Volume Balok ABCD.EFGH   = p x l x t

= 10 cm x 3 cm x 4 xm

= 120 cm³

b. Luas permukaan balok ABCD.EFGH   = 2(pl + lt + pt)

= 2 (10 . 3 + 3 . 4 + 10 . 4)

= 2 (30 + 12 + 40)

= 2 . 82

= 164 cm²

C.   TABUNG

1.    Definisi Tabung

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang alas dan tutupnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r. Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk dari sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap sumbu AD sejauh 360⁰, atau satu putaran penuh.

Gambar 4. Tabung

 

2.    Unsur-unsur Tabung

Adapun unsur-unsur tabung adalah:

1. Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D.
2. Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t.
3. Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameter nya BB' =2AB. Jari-jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d.
4. Selimut tabung merupakan bidang lengkung.
    

3.    Sifat-sifat Tabung

Sifat-sifat tabung adalah:

1. Bidang alas dan bidang atas merupakan lingkaran dengan jari-jari yang sama.
2. Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran alas dan titik pusat lingkaran atas.

4.    Luas Selimut Tabung

Dari sebuah tabung jika dibelah, diperoleh 2 buah lingkaran dan sebuah selimut tabung. Luas dari sebuah lingkaran =  πr².  Karena unsur tabung memiliki 2 buah lingkaran maka diperoleh:

Luas seluruh lingkaran = 2 x luas lingkaran

                          = 2 x  πr²

Jadi luas selimut tabung =  2πr x t

Contoh soal:

        Sebuah tabung mempunyai jari-jari lingkaran atas 7 cm, sedangkan tingginya 10 cm, tentukan luas selimut tabung tersebut.

Jawab :

Diketahui r = 7 cm

                 t = 10 cm

luas selimut tabung   = 2πr x t

                        = 2π x 7 cmx 10 cm

                        = 140π cm²

Jadi luas selimut tabung = 140π cm²

 

5.    Volum Tabung

Volume tabung  adalah luas alas di kali tinggi. Jika jari-jari tabung adalah r dan tingginya adalah t, maka volume tabung dapat ditentukan sebagai berikut

V = luas alas x tinggi

V =  π r² t

Contoh Soal:

Hitunglah volume tabung yang memiliki jari-jari alasnya 15 cm dan tingginya 40 cm dengan nilai π = 3,14!

Penyelesaian

Volume tabung = πr²t

 = 3,14 x15²x 40

 = 3,14 x 225 x 40

 = 28260 cm³

Jadi, volume tabung tersebut adalah 28260 cm³.

 

D.   BOLA

1.    Definisi Bola

Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berberjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360^o pada garis tengahnya.

2.    Sifat-sifat Bola

Adapun unsur-unsur yang dimiliki bola adalah:

1. Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat
2. Sisi bola disebut dinding bola
3. Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk
4. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari
5. Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter
    

Gambar 5. Bola

3.    Luas Permukaan Bola

Cara menghitung luas permukaan bola adalah:

Luas Bola = 4π r²

4.    Volum Bola

Cara menghitung volum bola adalah:

Volum Bola = ⁴/₃ π r³ 
π  = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal

Sebuah bola dengan jari-jari sebesar 30 cm seperti pada gambar berikut. 

Tentukanlah:
a) volume bola
b) luas permukaan bola

Jawab:
a) volume bola
Rumus volum bola # V = ⁴/₃ π r³
V = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113 040 cm³
b) luas permukaan bola
rumus luas permukaan bola L = 4π r² L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm²

E.    KERUCUT

1.    Definisi Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.

2.       Unsur-unsur Kerucut

Unsur-unsur yang dimiliki kerucut adalah sebagai berikut:

Gambar 6. Kerucut

1. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat.

2. t disebut tinggi kerucut.

3. Jari-jari lingkaran alas, yaitu r dan diameternya adalah 2r.

4. Sisi miring s disebut apotema atau garis pelukis.

5. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

3.    Sifat-sifat Kerucut

Sifat yang dimiliki bangun ruang kerucut adalah:

• Mempunyai sisi tegak yang disebut selimut
• Punya satu buah sisi berbentuk lingkaran
• Volume di dapat dari perkalian luas lingkaran alas dengan tinggi tabung dan faktro pengali 1/3
• Luas selimut phi r S dengan s adalah di dapat dari pythagoras jari-jari dengan tinggi tabung
   

4.    Luas Selimut Kerucut

Adapun luas selimut kerucut = luas juring PQQ' = πrs.

Telah diketahui bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas selimut kerucut dan lingkaran alas sehingga luas sisi kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas

                          = πrs + πr2

                          = πr(s + r)

Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukiss dan jari-jari alas kerucut r berlaku rumus berikut.

Luas selimut kerucut = πrs

Luas sisi kerucut = πr (r + s)

 

5.    Volum Kerucut

Volum kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3  π r²  t

= 1/3 π r² t

Contoh Soal

Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).

Jawab :

Jari-jari alas = r = 6cm

Tinggi kerucut = t = 8 cm

                      s2 = r2 + t2

                      s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100

                       s =√100 = 10

Luas sisi kerucut = πr(r + s)

                          = 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44

Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm2